Jeden z nevýznamnějších českých stavitelů a architektů období secese a moderny se narodil 16. července 1881 ve Štítarech u Kolína jako nejmladší ze tří bratrů do rolnické evangelické rodiny. Rodiče mu zemřeli v mladém věku, proto se o něj staral a vychovával jej jeho starší bratr Josef.
Po absolvování reálného gymnázia v Kolíně vystudoval pozemní stavitelství na pražské technice (1879–1881) a posléze pokračoval ve studiích na technice ve Vídni. Studia ukončil kursem architektury na Akademii výtvarných umění ve Vídni u Karla von Hasenauera, dlouhodobého spolupracovníka architekta Gottfrieda Sempera. Od roku 1885 byl Matěj Blecha členem Spolku inženýrů a architektů v Království Českém (SIA).
V roce 1890 se stal společníkem ve stavební firmě svého bratra Josefa (1841–1900). Po smrti Josefa a druhého bratra Aloise (1856–1902) převzal rodinnou firmu do svých rukou.
Z počátku kariéry jsou Blechovi připisovány stavby evangelických kostelů v Černilově a Chvaleticích z roku 1882 ještě v historizujícím slohu. Je rovněž jedním z architektů, jehož projekty byly realizovány i na dnešním území Ukrajiny, Chorvatska a Srbska.
Některé stavby navrhoval sám, na jiných spolupracoval s dalšími architekty, např. s  Josefem Zaschem na pozdně secesním Paláci Pražské železářské společnosti v Opletalově ulici v Praze z roku 1906–1907 a později především s významným architektem Emilem Králíčkem, který se specializoval na fasády a je spoluautorem řady pozdně secesních a kubizujících staveb v Praze, jako je např. secesní kostel sv. Vojtěcha (1904) a sokolovna v Praze – Libni (1907–1910) nebo již ke kubismu směřující Adamova lékárna v Praze na Václavském náměstí (1911–1913), včetně slavné kubistické lampy nebo výrazný Dům Diamant ve Spálené ulici (1912–1913). Blechova stavební firma realizovala po celém Rakousku-Uhersku i řadu průmyslových staveb.
Po smrti Matěje Blechy převzal firmu jeho syn Josef. Matěj Blecha zemřel 18. prosince 1919 v Praze a i s rodinou je pohřben v monumentální hrobce na Olšanském hřbitově.