Narodil se do rodiny Františka Lišky st. (1850–1905), stavitele ve Skutči a od roku 1883 také v Chotěboři, během jeho práce na zakázce v Holbě u Hanušovic. Velmi pravděpodobně stejně jako jeho bratři Otakar (1876–1912) a Vladimír (1885–1934) vystudoval pozemní stavitelství na české technice v Praze. První profesní zkušenosti získával jako stavbyvedoucí v chotěbořské firmě svého otce. V roce 1908 obdržel stavitelskou koncesi v Chotěboři, kde vedl podnik zděděný po smrti otce. Společně s bratrem Otakarem následně založil stavební firmu Otakar a František Liška v Německém (Havlíčkově) Brodě. Po bratrově předčasné smrti v roce 1912 získal stavitelskou koncesi v Německém Brodě a převzal brodskou firmu, kterou provozoval společně s parní pilou a kruhovou cihelnou. Tyto podniky se slibně rozvíjely, chotěbořskou firmu proto předal bratrovi Vladimírovi, též stavebnímu inženýrovi. V prvních dvou desetiletích 20. století patřila jeho společnost mezi přední brodské stavební firmy. Během své existence realizovala řadu stavebních zakázek pro město i soukromé korporace (Poštovní a telegrafní úřad, 1910; Okresní dům, 1911; Rolnický dům, 1925).  

František Liška nepřijímal pouze stavební zakázky, pokud měl investor zájem, nabízel i práce architektonické, během svých ranných let v tehdy módním historizujícím stylu, čímž navazoval na otcovu produkci. Kontakt se soudobou tvorbou potvrzuje například ve 20. letech 20. let století, kdy vidíme jeho zaujetí novými technologiemi a trendy, jako byly např. železobetonové konstrukce, tolik oblíbené u funkcionalistických architektů. V Německém Brodě ji využil při spolupráci na architektonickém návrhu sborové budovy náboženské obce Církve československé v roce 1927.  

Prosadil se také jako projektant a stavitel rodinných domů a vil ve městě, jako je např. Prokopova vila, Strážná 1432 (1911); vlastní vila, Jihlavská 318 (1920); Knapova vila, Nad Tratí 537 (1934).